nyest.hu
Kövessen, kérem!

Nem lát minket a Facebookon?

Kenyérpirítón szeretné?

Legutolsó hozzászólások
A nyelvész majd megmondja
A legnépszerűbb anyagok
Írjon! Nekünk!
nyest.hu
nyest.hu
 
A nyelvész majd megmondja
Okosabb vagy, mint egy negyedikes?

Győző elégedetlen: úgy gondolja, hogy az országos matematikai versenyen indokolatlanul szúrtak ki a negyedikes diákokkal. Homályosan fogalmaztak. A nyelvész meg válaszol.

Kálmán László | 2016. augusztus 9.
|  

A matematikaoktatásban a szöveges feladatok sok szempontból fontosak, elsősorban magának a matematikának a szempontjából, hiszen a szöveges feladatok megoldása a matematikai kompetenciánk egyik legfontosabb oldalát teszi próbára: egy valóságbeli helyzetben kell felfedeznünk azt a struktúrát, amit a matematika eszközeivel tudunk megragadni. Ezen kívül az utóbbi években különösen nagy érdeklődés vette körül a szöveges feladatokat. Ennek az az oka, hogy hazánk egyik nagy problémája, hogy a szövegértési vizsgálatokban romlik a gyerekek teljesítménye, ráadásul nőnek az eltérések az országon belül. Márpedig a szöveges feladatok kitüntetett helyet foglalnak el az iskolai szövegértési problémák között.

Talán ha jégkrémpálcikákból raknák ki a kérdést...
Talán ha jégkrémpálcikákból raknák ki a kérdést...
(Forrás: George Hodan / http://www.publicdomainpictures.net/)

Ráadásul Győző nevű olvasónk kérdése olyan szöveges feladatra vonatkozik, amelynek a megfogalmazása, mint látni fogjuk, egy tipikus, igen gyakori hibát tartalmaz.

A következő nyelvhelyességi vagy -értelmezési kérdéssel fordulok Önökhöz, amibe egy országos matematikai versenyen futott bele 4. osztályos (alsós) fiam:

[X. Y.] elkezdte leírni a pozitív páratlan egész számokat 1-től kezdve (1; 3; 5; …). Melyik számban szerepel az ötvenedik számjegy?

  1. 5
  2. 7
  3. 55
  4. 57

Mielőtt továbbmennénk, javaslom, oldjuk meg együtt a feladatot!

Amikor a pozitív páratlan egész számokat sorban leírjuk – az egyszerűség kedvéért feltehetjük, hogy 10-es számrendszerben, bár a feladat megfogalmazásából ez nem következik –, akkor az első 5 szám egyszámjegyű (1, 3, 5, 7, 9), a továbbiak egészen 99-ig kétszámjegyűek. Ezekben az első számjegy mindig a tizes, a második az egyes helyiértéknek felel meg. Vagyis ha számjegyenként nézzük ezeket a számokat, akkor váltakozva a hatodik számjegy tizes helyiértékű, a hetedik egyes, a nyolcadik megint tizes, a kilencedig egyes, és így tovább. Összefoglalva: az első öt számjegy után (1, 3, 5, 7, 9) a hatodik számjegy és utána minden páros sorszámú számjegy tizes helyiértéket jelöl, míg a páratlan sorszámú számjegyek egyes helyiértéket jelölnek. Innen (is) tudhatjuk, hogy a keresett 50-ik számjegynek tizes helyiértéket kell jelölnie.

A hatodik szám a 11, a hetedik a 13, és így tovább: minden 1-gyel, 2-vel, 3-mal stb. kezdődő kétjegyű számból öt-öt darab van (mert a második számjegyük mindig ez az öt: 1, 3, 5, 7, 9). Mivel tizesenként öt-öt kétjegyű szám van, ez számjegyekre lefordítva azt jelenti, hogy (az első öt szám után) minden tizesre tíz számjegy jut. Az ujjainkon is kiszámolhatjuk, hogy a 10-edik számjegy a „15” szám első számjegye, vagyis az „1”, tehát a 20-adik a „25” szám első számjegye, vagyis a „2”, és így tovább. Így a keresett 50-edik számjegy az „55” szám első számjegye, vagyis az „5”.

Tehát a helyes válasz: az A (5), a C (55), és a D (57) számokban szerepel az ötvenedik számjegy (az 5). Igen ám, de vajon megengedett-e, hogy több helyes választ jelöljünk meg? Erre vonatkozik Győző kérdése:

A kérdésem az, hogy a feltett kérdés ebben a formában (határozott sorszámnév, kijelölő jelző) vonatkozhat-e bármilyen módon több számra? Indokolható-e vagy elvárható-e, hogy több megoldást is megvizsgáljon a gyermek ilyen megfogalmazás esetén még akkor is, ha feladatsor elején kiemelten közlik, hogy egy feladatnak több jó megoldása is lehet?

Győző arra gondol, hogy a Melyik számban szerepel… megfogalmazás azt sugallja, hogy a felsoroltak közül a keresett számjegy csak egyben szerepel. Vajon így van-e ez?

Az első kérdés az lehet, hogy mit mondanak erről a magyar nyelv használatának általános „szabályai”. Azért használok idézőjelet, mert a szabály szót, bár nagyon gyakran használják, ebben az esetben nem tartom szerencsésnek, hiszen nem formalizált, szövegesen vagy máshogy megfogalmazott szabályokról, mint inkább szokásokról vagy szabályszerűségekről (visszatérő viselkedésmintákról) beszélhetünk. Azt gondolom, ha például egy garázsban a főnök előveszi az ott dolgozó segítőjét, és megkérdezi tőle: Melyik kocsit mostad le?, ezzel nem akarja feltétlenül azt a hiedelmét kinyilvánítani, hogy az illető csak egy kocsit mosott le. Ellenkezőleg, ha a többes számot használná (Melyik kocsikat mostad le?), akkor viszont azt sugallná, hogy szerinte a munkatársa több kocsit is lemosott. Legalábbis nekem ez a benyomásom a magyar nyelv eszköztárának szokásos használatáról. Harmadik lehetőség viszont nincs, a hétköznapi életben alig lenne elképzelhető egy olyan precíz megfogalmazás, mint például: Melyik kocsit vagy kocsikat mostad le? Ezért ha a főnöknek fogalma sincs, hogy a beosztottja hány kocsit mosott le (és nem is tartozik a garázs napi gyakorlatába, hogy a megszólított mindig több kocsit mos le), akkor minden bizonnyal az egyes számú alakot fogja használni.

Csakhogy tekinthető-e az a szöveg, amelyik Győzőnek (és a fiának) problémát okozott, hétköznapi szövegnek? Egyfelől nem, hiszen matematikai feladatról van szó (ráadásul versenyfeladatról). Másfelől viszont igen, hiszen a szöveges feladatoknak éppen az a lényegük, hogy valóságbeli helyzeteket vázolnak. (Azt most hagyjuk, hogy mennyire mesterkélt ez a szöveges feladat, hiszen nyilvánvalóan csak kiagyalt helyzet az, hogy X. |_| Y. leül, és elkezdi sorban leírni a páratlan pozitív egész számokat.)

Ha hétköznapi szövegnek tekintjük az idézett szöveges feladatot, akkor azt hiszem, a feladat megfogalmazói ezen az alapon meg tudnák védeni a szövegüket. Ráadásul arra is hivatkozhatnak, hogy – mint Győző írja – a feladatsor elején világossá tették, hogy minden feladatnak lehet több jó megoldása. Egyébként személyesen ezt nem tartom jó gyakorlatnak, mert az ilyen feladatokat gyakran a feladatsorból kiemelve is használják a pedagógusok, ezért én mindenképpen azt pártolom, hogy minden egyes feladat tegye világossá, hogy a lehetőségek közül egyetlen egyet kell kiválasztani, vagy többet is lehet. Azért is nagyon kérdéses szerintem ez a gyakorlat, mert egyáltalán nem vagyok biztos abban, hogy egy negyedikes tanulótól elvárható, hogy a feladatsor legelején adott információt végig fejben tartsa.

Aztán persze még ott van az is, hogy a feladatban szereplő konkrét választási lehetőségekből egyértelmű, hogy egynél több választ kell bejelölni. A négy megadott szám ugyanis (5, 7, 55, 57) összesen csak kétféle számjegyet tartalmaz (az „5” és a „7” számjegyet), tehát ha csak egyetlen számjegy előfordulását keressük, akkor ebben az esetben kizárt lenne, hogy csak egyetlen válaszlehetőség jó (hiszen a négy közül az „5” három számban is szerepel, a „7” pedig kettőben is).

Így tehát, mivel a feladattal kapcsolatban több fenntartásom is van, nem mondhatom azt, hogy a kiírók helyesen, jól jártak el. Ráadásul, ahogy levelében Győző is írja, egy negyedikes tanulónak már a szám és a számjegy közötti fogalmi különbség is nehézséget okoz, nem kellene még a megfogalmazás homályosságával is nehezíteni a dolgát. (Ráadásul a szám szónak is két matematikai használata van: a számjegyekből és esetleg más jelekből álló leírt karaktersorozat, valamint az az elvont matematikai objektum, amit jelöl – és ami ugyanannak a számjegy-sorozatnak az esetében a használt számrendszertől függően más és más lehet.) Ugyanakkor a fent elmondottak miatt nem tudom azzal biztatni Győzőt, hogy meg lehetne támadni vagy érvényteleníteni lehetne az inkriminált feladatot.

Követem a cikkhozzászólásokat (RSS) Az összes hozzászólás megjelenítése
Hozzászóláshoz lépjen be vagy regisztráljon.
26 bm 2016. augusztus 13. 10:54

@lcsaszar: Én sem gondoltam volna, hogy ennyi mindent, de a nyelvészek csodákra képesek. :-) (És tulajdonképpen igazuk van, csak ez a konkrét matekverseny szempontjából tökmindegy, de érdekességnek jó. Az sajnos a sors fintora, hogy míg a cikkre rálegyintettem, hogy áhhh, teljesen félreérti/félremagyarázza, addig a kommentekből már-már egy élvezetesen színes kép bontakozik ki a rengeteg értelmezési lehetőségről, de reméljük, hogy a kommenteket is olvassa az utókor. :-)

25 El Vaquero 2016. augusztus 13. 03:56

@Janika: nem, itt tévedsz. A melyik számban kitétel nem feltétlenül csak a 55-ig a páratlan számokat jelentiheti, annak fényében, hogy plusz 4 megoldási lehetőség is meg volt említve ELŐRE. Itt többen leragadtatok azon, hogy mi az 50.-nek leírt számjegy, meg az 55-ig leírt páratlan számokon, közben meg nem olvassátok el a feladatot figyelmesen, és nem veszitek észre az előre megadott megoldásokat, azok is számok. Még csak beugratósnak sem nevezném a feladatot, teljesen egyértelműen értelmezhető.

24 lcsaszar 2016. augusztus 12. 21:04

Szerintem egyértelmű a megfogalmazás. Aki akarja, csavarhatja, félremagyarázhatja, kettős értelmet gondolhat bele. A megadott lehetséges válaszok szerint amikor leírtuk az 5-ös számot, abban szerepel a 3-iknak leírt számjegy, a 7-es számban a negyedik, az 55-ös számban az ötvenedik és az ötvenegyedik, amikor leírtuk az 57-es számot, abban szerepel az ötvenkettedikként és ötvenharmadikként leírt számjegy. Mivel úgy szólt a megfogalmazás, hogy valaki sorban leírja a számokat, ezen belül a számjegyeket. Minden leírt számmal növeli az addig leírt számjegyek számát, míg eljut ahhoz a számhoz, melynél éppen 50 (és 51) számjegyet írt le. Mit lehet ezen máshogy érteni?

23 Tamás74 2016. augusztus 12. 16:49

@bm: Jó, de én úgy látom, hogy már-már szinte azon megy a vita, hogy mi a megoldás, nem pedig azon, hogy egyáltalán mi a kérdés! Ennek megfelelően nem is fogok megoldást keresni.

A "melyik számban" kérdésre nálam teljesen természetes válasz az, hogy "ebben" és az is, hogy "ebben, ebben és ebben". Így az én olvasatomban a kérdés egyáltalán nem sugallja azt, hogy csak egy megoldás van. Talán valóban pongyola a megfogalmazás, de a lehetséges megoldások (a számjegy birtokában) eleve azt sugallják, hogy több megoldás is lehetséges. És nem a számuk miatt, hogy négyen vannak, hanem azért, mert valóban több is megfelelő válasz a kérdésre.

Ha a kérdező szerint a helyes válasz (1), akkor visszakérdeznék, hogy a többi mé' nem.

22 bm 2016. augusztus 12. 04:18

@Tamás74: Egyrészt azért kellett, hogy mindenki megpróbálja megoldani, hogy meglegyen az a húsz komment, amely alapján te a 21.-ben eljuthatsz a megvilágosodásig. :-)

Másrészt abból, hogy a nyelvzsenik nem tudtak vele megküzdeni 1 cikken + 20 kommenten keresztül, még ne vonj le túl messze menő következtetéseket... :->

(Ezt csak félig ironikusan írom, mert valójában tényleg azt gyanítom, hogy el fogják hajtani a szülőket a reklamációval. De ne legyen igazam – kíváncsian várom a fejleményeket!

Bár tartok tőle, hogy ez valami korábbi kérdés lehetett, most már nem versenyidőszak van, hanem szünidő, annak is a vége felé...)

21 Tamás74 2016. augusztus 11. 23:33

Nem értem miért akarja mindenki megoldani a feladatot és a jó (vagy jónak tartott) megoldást keresni... a 20 komment nekem világossá teszi, hogy a kiírás félreérthető, így nem oldható meg egyértelműen :)

20 lcsaszar 2016. augusztus 11. 12:27

Az ilyen feladatoknál az elvont gondolkodást vizsgálják. Aki leírja a számokat (mondjuk 1-től 57-ig) egymás után, és megszámlálja bennük a számjegyeket, az eljut a jó megoldáshoz, de matematikailag értékelhetetlen.

A jó feladatmegoldó pl. úgy gondolkozik, hogy a kétjegyű páratlan számokból tízesével 5 db van, ami 10 számjegyet jelent. 50 számjegy az öt tízes csoport kétjegyű számokból. Tehát az 59-es 9-es számjegyét leírva írtunk volna le 50 számjegyet, ha az első kétjegyűvel (11-gyel) kezdtük volna. De mivel van még öt db egyjegyű is, öt számjegyet vissza kell lépnünk, ami pontosan az 55 tízes helyi értékű ötös számjegyére mutat.

Középiskolai versenyeken hasonló feladatot irdatlan nagy számokkal, vagy elvont a, b, c betűkkel adnak fel, hogy a diák ne is kezdhesse el számlálni a számjegyeket, hanem logikailag jöjjön rá a megoldásra.

19 Janika 2016. augusztus 11. 10:48

@kalman: Akár az (a) akár a (b) értelmezést nézzük a a szöveges feladatnak egyetlen megoldása van: az 55.

Leírom miért:

A feladat szövegéből egyértelműen kiderül:

- XY számokat ír le, a "melyik szám" kérdés is erre vonatkozhat csak.

- ezeket a számokat számjegyeket alkotják, amiket sorszámozunk

- ebből következik (nem nyelvileg, hanem matematikailag), hogy minden egyes sorszám, egy és csakis egy számhoz tartozhat. A 3. számjegy az 5-ösben, a 4. a 7-esben, az 50. és 51. az 55-ösben, az 52. és 53. az 57-esben van.

Tehát a szöveges feladat megoldása az 55. Eddig mindenki eljutott, a kiírok is és ezen cikk írója is.

Nézzük tovább, segíthet-e valamit az (a) ill. a (b) értelmezés:

Az (a) egyértelmű, a (b) esetben viszont egy furcsa feltételezéssel kell élnünk, hogy a kiíró észjárást megkapjuk: A "szám" szót egyszer úgy kellene értelmeznünk, mint az XY által leírt számokat, másrészt pedig úgy mind a lent felvázolt 4 számot. Egyetelen szó nem jelentheti mindkettőt egyszerre. Tehát így is úgyis az 55 az egyetlen helyes megoldás.

Ha ott lenne, hogy az "alábbiak közül", akkor ez nem segítene a feladatban, hiszen ezt minden feleletválasztós kérdéshez oda lehetne írni, ez plusz információ a megoldást nem befolyásolja.

@Fejes László (nyest.hu): " kérdésből nem következik, hogy egy helyes válasz van" a kérdésből nem, de ettől még csak egy helyes válasz van.

Ha mégis ragaszkodunk, ahhoz, hogy itt a szám a válasz listában levő számokat jelenti és nem az XY által leírt számokat, akkor azt kellene mondanunk, hogy a lenti listában nincs 50. számjegy, mert csak 6 számjegyet írtak le. Ez az értelmezés tehát ellentmondáshoz vezet.

Akkor lehetne több jó válasz, ha mondjuk ez lenne a listában:

a. 5

b. 55

c. 57

d. 55

Ekkor a B és a D lenne a helyes. Ez a kérdés szövegének nem mondana ellent.

Egy gondolatébresztő: ha a feladatban, nem sorszámok, hanem egy oldalnyi szöveg van, és így szólna a kérdés, melyik szóban van a 213. betű. Akkor is ugyanígy gondolkodnánk?

18 bm 2016. augusztus 11. 10:23

@kalman: "nekem eszembe se jutott" Hát ez az, pedig az a magától értetődő, a többi értelmezés legfeljebb egy védhető alternatív magyarázat (ami persze óvás esetén jól jöhet... :-). Csodálkoztam is, hogy a cikkben szemrebbenés és magyarázat nélkül van elkövetve ez a bakugrás: "Tehát a helyes válasz: ..." De így már értem. :-)

Egyébként van olyan verseny, ami inkább beugratós, van olyan, amit simán végig kell gondolni, nem tudom, ez honnan származik, de talán a többi feladatból kiderülne, hogy ez "sima" vagy "trükkös" feladatsor.

Meg hát a hivatalos helyes megoldást is elárulhatta volna a kedves kérdező... :-)

Mindenesetre arra jó a cikk, hogy illusztrálja a gyöknyelvészetes-suméros helyi "ellenzék" számára, hogy aki nem ért a nyelvészethez, aki sose látott még olyat közelről, és "beleártja" magát, az ugyanúgy eltévedhet, mint amikor "a nyelvész válaszol" egy matematika-versenyfeladat értelmezését illetően... :-)

(Ezt a figyelmeztetést persze magamnak is szánom, én is tudom, hogy óvatosan kotnyeleskedjek...)

17 kalman 2016. augusztus 11. 09:13

@jan: Basszus, a jan-féle értelmezés nekem eszembe se jutott! Így viszont nagyon súlyosan félreérthető a kérdés:

(a) Melyik számban szerepel az 50-edik számjegy az X. Y. által leírt számok közül?

(b) Melyik számban szerepel az 50-edik számjegy az alábbiak közül?

Szerintem az idézett kérdés akár az (a), akár a (b) módon értelmezhető (tehát jannak nincs szerintem igaza, nem egyértelmű, hogy az (a) a jó értelmezés).

16 El Vaquero 2016. augusztus 11. 04:20

@Fejes László (nyest.hu): de ez benne a poén, hogy nem a kérdésből következik, hanem a kérdésből ÉS az előre megadott megoldási lehetőségekből EGYSZERRE következik. Ha csak a kérdés lenne ott, abból nem következne, valóban.

 

@Szalakóta: ezzel most mit akartál mondani? Amúgy szerintem az irracionális számok középiskolás tananyag, de az egész biztos, hogy nem ötödikes.

15 Szalakóta 2016. augusztus 10. 08:36

Jan, te tanultál már programozni? Negyedikben még nem szokás elkezdeni.

14 Szalakóta 2016. augusztus 10. 08:34

Ha jól tudom, akkor a negatív számok, a törtek és az irracionális számok ötödikes tananyag.

Ha betettek volna egy páros számot, akkor azt akár beugratósnak is gondolhatták volna a részt vevők.

13 Fejes László (nyest.hu) 2016. augusztus 10. 07:48

@El Vaquero: A „Melyik számban szerepel az ötvenedik számjegy?” kérdésből nem következik, hogy egy helyes válasz van, tehát ha a 5 ötvenedik számjegy az 5-ös, akkor az 1. és a 3. a helyes megoldás. Sőt, mivel annyira hülye matekos nem lehet egy negyedikes sem, nemhogy matekversenyen induló, hogy elhiggye, hogy az 1, 3, 5, 7, 9... stb. számsorban már az 5 vagy a 7 az ötvenedik számjegy, sokkal valószínűbb, hogy a feladatsor készítői beugratásnak szánták, és az 1. és a 3. a megoldás. Erre gondolsz?

12 El Vaquero 2016. augusztus 10. 05:10

Először én is azon a véleményen voltam, mint jan és aphelion, valamint a cikkíró. A matekfeladat szövegének újraolvasása után viszont megváltozott a véleményem. Arról itt többen megfeledkeztek, hogy a szöveges feladat nem csak az első két mondatból állt, hanem utána előre megadták a feladatkészítők a négy darab lehetséges megoldást! Tehát a feladat szövege úgy értelmezendő az előre feltüntetett megoldási lehetőségek fényében, hogy az alábbi négy számból melyekben szerepel az a számjegy, amelyet ötvenedikként írunk le a pozitív páratlan számokat 1-től leírva.

Ha nem lennének előre megadva a lehetséges megoldások, csak az első két mondat szerepelne, akkor viszont szerintem csak az 55 lenne a helyes megoldás.

Az összes hozzászólás megjelenítése
Információ
X