nyest.hu
Kövessen, kérem!

Nem lát minket a Facebookon?

Kenyérpirítón szeretné?

Legutolsó hozzászólások
A nyelvész majd megmondja
A legnépszerűbb anyagok
Írjon! Nekünk!
nyest.hu
nyest.hu
 
Egy újítás hihetetlen hódítása
Arabok-e az arab számok?

Míg a világ nyelveinek írásán több tucat kisebb-nagyobb írásmód osztozik ma is, addig a számjegyek írását szinte teljes mértékben a magyarul arab számok néven ismert számjegyek uralják. Korábban azonban nagyon sok írásnak saját jelölése volt a számokra is. Hogyan, hol és mikor alakultak ki, illetve minek köszönhető az arab számjegyek átütő sikere?

Péli Péter | 2011. március 11.
|  

Az „arab”számjegyek valójában nem az araboknál alakultak ki, hanem Indiában, és az írás elterjedéséhez képest viszonylag későn. A sumerek és az egyiptomiak is nagyjából az i.e. 3. évezred közepétől már használtak írást, és a számokat is jelölték. A következő 3000 évben népek tucatjai vették át tőlük, vagy alakították ki saját írásmódjukat és számjegyek jeleit, de a ma használt számjegyek története valójában csak i.sz. 500 körül kezdődött Indiában. Természetesen a babiloni, a görög, a római és a kínai matematikusok és csillagászok is használtak számokat, de az áttörő változást csak a számok helyi érték alapú lejegyzése hozta meg.

Al-Hvárizmi szobra Üzbegisztánban.
Al-Hvárizmi szobra Üzbegisztánban.
(Forrás: wikimedia commons / Euyasik)

A helyi érték alkalmazásának különlegessége, hogy radikálisan leegyszerűsíti a matematikai műveletek végrehajtását, ami e nélkül folyamatos bonyolult átalakításokat és átszámításokat kíván. A római számokkal is lehet például szorozni és összeadni, de ehhez a jelölt számokat „konkretizálni” kellett, például abakusz segítségével. (ilyesféle eszközöket már ősidők óta ismertek). A jól működő helyi érték alapú matematika feltétele pedig a nulla, de nemcsak a nulla (latin nullus, ’semmi’) fogalma, hanem annak jelölése is.

A zéró fogalmáról már a fent említett kultúrákban is tudtak, de rendszeres jelölése sosem terjedt el. A maják ugyan már i.e. 36-tól használtak jelölést a nullára, ez viszont akkor nem jutott, nem juthatott el az óvilágba. Indiában azonban már legalább valamikor az i.sz. 5. századtól elkezdték használni a nulla tízes számrendszer szerinti helyi értéki jelölését. Indiai matematikusok dolgozták ki a nulla alapvető algebrai és aritmetikai alkalmazását is (Brahmagupta, 628). Az indiai számokat és használatukat vette át a perzsa származású Abu Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi (i.sz. 780 – 845).

Al-Hvárizmi Bagdadban élt és arab nyelven írta műveit. Bagdadban jelent meg A Számítás hindu számokkal című munkája is 825 körül, és ezzel az „arab” számok visszafordíthatatlanul elindultak hódítóútjukon. Nevéhez nemcsak ez, hanem az algebra és az algoritmus szavak származása is köthető, az előbbi egyik könyvcímének, az utóbbi pedig saját nevének rövidítéséből és latinosításából került be az európai nyelvekbe az első latin nyelvű fordítás után (1145). Maga a zéró szó szintén arab eredetű, a صفر ṣifr, ’üres’ szó olasz változata honosult meg különböző módokon az európai nyelvekben. (Az arab kifejezés egyébként pedig a szanszkrit sunya fordítása.)

A nagyon jó kulturális kapcsolatokkal rendelkező arab világ tudósai között gyorsan terjedt az új számjelölés, a távolsággal és az idővel azonban kicsit megváltoztak a számok formái. A hindu-arab számokként is ismert jelöléseknek három fontosabb változata létezik ma is: az indiai, a keleti arab és a nyugati arab. Európába e legutóbbi érkezett el, melyeket a 976-os kiadású Codex Vigilanus említ először.

Lentről felfelé: bráhmi (i.sz. 100), dévanágari, perzsa, keleti arab és nyugati számjegyek.
Lentről felfelé: bráhmi (i.sz. 100), dévanágari, perzsa, keleti arab és nyugati számjegyek.
(Forrás: wikimedia commons, nyest)

Az új számjegyek európai meghonosodása lassú folyamat volt. A következő lökést a számjegyeket Észak-Afrikában elsajátító olasz matematikus, Leonardo Fibonacci 1202-ben kiadott Liber Abaci című könyve adta, de az általános elterjedés csak a nyomatatás feltalálása után – Gutenberg, c. 1440 – gyorsult fel. Angliában például 1445-ben, Magyarországon pedig V. László (1440-1457) rövid uralkodásának végén jelentek meg az arab számok először. Oroszország a 18. század végén, Nagy Péter uralkodása alatt, Kína és Japán pedig a 19. század végén kezdte el használni az arab számjegyeket. Ma már szinte minden ország és nyelv alapvetően a hindu-arab számokat használja, azoknak is túlnyomórészt az általunk is ismert nyugati arab változatát. Ez alól kivételt csak azok a nyelvterületek képeznek, ahonnan a nyugati arab számok korábbi változata történelmileg származik, tehát főleg az arab országok és India kulturális hatókörzete.

Ez utóbbi területhez főleg Dél-Ázsia és Délkelet-Ázsia tartozik, ahol sok nyelv a bráhmi családba tartozó saját írásmódot használ. Az indiai nyelveken kívül ilyen még például a burmai, a thai, a lao, és a khmer is. Ezek a nyelvek nem csak bráhmi írásra visszavezethető írásjelekkel rendelkeznek, de többségüknek saját, a hindu-arabhoz hasonló, helyi érték alapú számjegyeik is vannak. Ugyan ma már az európai számjegyek is általánosan ismertek ezeken a területeken is, de a hagyományos helyi számjegyek használta is él még. Például e nyelvek wikipédia szócikkei is gyakran a hagyományos számjegyeket használják, és a bankjegyek előlapján is gyakran találkozhatunk ilyen európaiak számára „felismerhetetlen" számokkal.

Vajon milyen számot takar ez az egyiptomi bankjegy?
Vajon milyen számot takar ez az egyiptomi bankjegy?
(Forrás: wikimedia commons)

A hindi nyelvű wikipédia is a dévanágari számokat használja, de az indiai bankjegyeken már csak a nyugati arab számok jelennek meg, pont azért, mert az indiai nyelvek többségének saját számjegyei vannak. A dévanágari számjegyekkel is találkozhatunk azért bankjegyeken, például a nepáli rúpiákon.

Az arab világban a számjegyek használata nem teljesen egységes. Egyiptomtól nyugatra az Európában is ismert nyugati arab számjegyek jellemzőek, a többi területen viszont a keleti arab számjegyek az általánosan elterjedtek. Ez a különbség az térség bankjegyeinek számjegyeiben is megmutatkozik. A keleti arab államok papírpénzének előlapján a keleti arab számjegyek szerepelnek, és csak a hátoldalukon láthatóak az európaiak számára is könnyen felismerhető nyugati arab számjegyek, míg Egyiptomtól nyugatra már a bankjegyeken is csak az utóbbi számokkal találkozhatunk.

A fent említett példák ellenére az arab számjegyek sikere szinte teljesnek mondható, és alapvetően a logikusságuknak, praktikusságuknak köszönhető.

Olvasói kérésre itt egy táblázat a számjegyek európai fejlődéséről:

Arabok-e az arab számok?

Források:

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.roman.html#calc

http://www.omniglot.com/language/numerals.htm

http://www.skypoint.com/members/waltzmn/Mathematics.html

Követem a cikkhozzászólásokat (RSS) Az összes hozzászólás megjelenítése
Hozzászóláshoz lépjen be vagy regisztráljon.
98 szigetva 2018. április 24. 09:43

@El Vaquero: Akkor itt tobzódhatsz: en.wikipedia.org/wiki/Calendar_reform

Én nem fogok neked semmit ajánlani, mert én nem akarok naptárreformot. (A fenti linken le vannak írva a lehetőségek.) Az, hogy a hét hétfővel kezdődjön neked (meg nekem) tetszhet, másnak meg nem fog. Olyan ez, mint az univerzális világnyelv keresése: szerintem nem fog menni, viszont az AI lassan képes arra és eléggé elterjedt ahhoz, hogy fölöslegessé tegye a nyelv és az időszámítás egységesítését.

97 El Vaquero 2018. április 24. 06:49

@szigetva: igaz nem működik minden link, a lényegét nem látom annyira át, de elég nagy baromságnak tűnik. Az sem világos, hogy ez az UTC-től miben különbözik.

 

Volt egy olyan elképzelésem is naptárreformra, hogy a hét napjai maradnának (bár nem ártana szabványosítani, hogy a hét első napja a hétfő legyen mindenhol), de nem lennének egyáltalán hónapok. Lehet fura lenne, hogy 2029. 125., azaz pl. hogy százhuszonötödike van. A szökőévet viszont nem tudom akkor mi más módon lehetne kiküszöbölni, arra nem ajánlottál semmit, ami jobb lenne a múltkor vázolt ötletemnél.

96 Mackósajt 2018. április 23. 18:18

@aphelion: Ha a referencia szint egy pont ilyen bolygó megtalálása, elérése, és benépesítése, akkor annál talán még az is könnyebb, ha lefékezzük a Föld forgását úgy, hogy egy év egész számú nap legyen. Vagy halhatatlanná válunk, és kivárjuk, amíg a Föld forgása lelassul annyira magától, és akkor boldogok leszünk vele egy kicsit. :)

95 szigetva 2018. április 23. 18:09

@El Vaquero: Itt van egy ötlet, de ennél fontosabb dolgokban sem tud az emberiség dülőre jutni: henry.pha.jhu.edu/calendarDir/calendar.reform.html

94 El Vaquero 2018. április 23. 17:48

@szigetva: igen, a szökőmásodpercekkel tisztában vagyok. Azokat meg sem lehet jósolni, hogy mikor lesz szükséges betoldani, azt csillagászok mérik le. Viszont alapvetően érdemes ezeket kiküszöbölni, amennyire csak lehet. Nyilván nem azt jelenti, hogy ezt kéne csinálni, itt most csak gondolatkísérletként írtam. De ha tudsz jobb reformot, nyugodtan írd meg. Természetesen azt sem döntési helyzettel, csak gondolati síkon. Elmélkedni ingyen van.

93 szigetva 2018. április 23. 17:13

@El Vaquero: Nagy mák, hogy nem vagy döntési helyzetben. Vicces lenne, hogy a végére 13:00-kor kelne a nap és éjfélkor menne le. Még szökő másodperceket is tesznek néha egy évhez, ahogy lassul a föld.

92 aphelion 2018. április 23. 16:57

@El Vaquero: Wow, üzenem a matektanárodnak, hogy pedagógiából egyes.....

Meg adott esetben matekból is, itt pl:

en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)#Alternative_units

konkrétan egyenlőségjelet tesznek az 1° és a ​π/180 közé, ami ugyebár azt jelenti, hogy a ° egy valós szám, kb 0,01745 az értéke.

91 El Vaquero 2018. április 23. 16:33

@Mackósajt: én feláldozhatónak tartom a csillagászati napot. Nem baj, ha a megreformált rendszerben nem esik teljesen egybe a naptári nap a csillagászatival, év végére lesz a kettő között kb. 6 órának megfelelő különbség. Nem lenne nagyobb trauma, mint most ez az óraállítgatósdi oda-vissza. Főleg nálunk nem lenne trauma, mivel télen a nappalok úgyis rövidebbek. Az egyenlítőn meg azért lenne mindegy, mert ott meg nincs nagy különbség tél és nyár között.

Pont azért ilyen bonyolult a mostani naptár- és időszámítási rendszerünk, mert mindenféle égitest csillagászati állásának meg akar felelni.

90 El Vaquero 2018. április 23. 16:29

@Irgun Baklav: ezzel anno engem beszivatott középiskolában a matektanár. Dogában kellett megoldani trigonometrikus egyenletet a valós számok halmazán. Meg is oldottam, 90° + k × 360° periódus. Erre szépen kaptam egy kövér 0 pontot. Aztán magyarázta el, hogy a feladat az volt, hogy valós számok halmazán kell megoldani. A fok egy szám utáni mértékegység, nem szám. A trigonometriailag ekvivalens π/2 + 2kπ (ahol k eleme az egész számok halmazának) az már szám, nincs mögötte semmilyen jel vagy mértékegység. Ezért számolnak a matekosok mindig radiánban, ami egy magasabb fokú absztrakció. A fok inkább egy hétköznapi fogalom, hogy az ember ne ilyen elvont π-ket lásson, hanem szögmérő meg óraszámlap segítségével el tudja képzelni a szög élességét, tompaságát is.

89 aphelion 2018. április 23. 14:03

@El Vaquero: @Mackósajt: A megoldás egyszerű: találni kell egy bolygót, aminek a keringési rátája egész számú többszöröse a fordulatszámának, lehetőleg százszorosa vagy ezerszerese vagy ilyesmi....oszt csókolom. Mármint mondani egyszerű ;)

Amíg eljutunk oda, addig viszont készüljetek, hogy egy ideig csak bonyolultabb lesz a helyzet a jelenleginél: a földi idő mellett következő lépésként külön számon tarthatjuk majd a marsi időt...

88 Mackósajt 2018. április 20. 18:01

@El Vaquero: "Valami olyan felosztás kéne, aminél nincs szükség szökőévre, a hónapok egyenlő hosszúak, a napok pedig egybeesnek a csillagászati nappal."

Ez nem lehetséges így együtt. Pont azért használunk szökőéveket, mert Föld keringési ciklusideje (év) nem egész számú többszöröse a Föld egyszeri körbefordulási idejének (nap). Megteheted, hogy kiiktatod a szökőévet, de akkor a napok hossza nem fog megegyezni a csillagászati nappal.

Az egyenlő hosszú hónap szintén nem lehetséges, mivel 365 (,25) napot elég nehéz egyenlő időközökre osztani. Egy megoldás, ami hirtelen eszembe jut, hogy betervezünk olyan napokat, amelyek nem részei egyetlen hónapnak sem, és akkor lehetnek egyforma hosszú hónapok (még szökőév esetén) is, de ez még rendetlenebb mint a mostani.

Ha már logikus, de soha meg nem történő, naptárreformról álmodozunk, akkor egy könnyebben megvalósítható dolog: el kéne csúsztatni az újévet úgy, hogy ténylegesen a téli napfordulóval kezdődjön az év legalább nagyjából. Elég egyszerű, csak egy évből kellene levágni a téli napforduló utáni napokat. (Más kérdés a számítógépek mit szólnának, de ott is kisebb problémának látszik, mint pl. a napok hosszának megváltoztatása.)

87 Irgun Baklav 2018. április 20. 15:49

@Albu: 12-es számrendszerben is számolhatsz az ujjaidon, a hüvelykujjaddal mutathatsz a többi ujjon lévő ujjpercekre (ezekből a hüvelykujjakat kivéve egy kézen 4*3=12 van).

www.gregapodaca.com/numerography/files/017.html

A hivatásos matemókusok komoly célokra jellemzően amúgy se a 360 fokra felosztott kört, hanem a π (pí) többszöröseit, hányadosait (pl. 30° = π/6) használják.

86 El Vaquero 2018. április 20. 07:34

@szigetva: annyiból egyetértek vele, hogy a 10-es számrendszernek alapjául szolgált, hogy tíz ujjunk van. Nyilván, felnőttek nem számolnak az ujjaikon, hacsak nem fogyatékosak. 2-es számrendszerben számolni is csak megszokás kérdése.

 

A naptárreformon én is gondolkoztam. Valami olyan felosztás kéne, aminél nincs szükség szökőévre, a hónapok egyenlő hosszúak, a napok pedig egybeesnek a csillagászati nappal. A holdciklushoz igazodás sem fontos ma már az időszámításban. Az órabeosztásnál is teljesen eltérhetnénk a 24 óra × 60 perc × 60 másodperces beosztástól, már nem kell az analóg órának körlapon mutatnia az órákat, mióta itt a digitális kor.

85 szigetva 2018. április 20. 01:25

@Albu: Azért 10 éves kor felett sokan már nem a kezükön számolnak…

84 Albu 2018. április 19. 23:00

Aki szerint mindegy, hogy a kört 100 vagy 360 egyenlő részre osztjuk, az számolt már valaha életében?! : ) Aki meg nem tízesben akar számolni, annak hány ujj van a két kezén? : )

Az összes hozzászólás megjelenítése
Információ
X