nyest.hu
Kövessen, kérem!

Nem lát minket a Facebookon?

Kenyérpirítón szeretné?

Legutolsó hozzászólások
A nyelvész majd megmondja
A legnépszerűbb anyagok
Írjon! Nekünk!
nyest.hu
nyest.hu
 
Egy újítás hihetetlen hódítása
Arabok-e az arab számok?

Míg a világ nyelveinek írásán több tucat kisebb-nagyobb írásmód osztozik ma is, addig a számjegyek írását szinte teljes mértékben a magyarul arab számok néven ismert számjegyek uralják. Korábban azonban nagyon sok írásnak saját jelölése volt a számokra is. Hogyan, hol és mikor alakultak ki, illetve minek köszönhető az arab számjegyek átütő sikere?

Péli Péter | 2011. március 11.
|  

Az „arab”számjegyek valójában nem az araboknál alakultak ki, hanem Indiában, és az írás elterjedéséhez képest viszonylag későn. A sumerek és az egyiptomiak is nagyjából az i.e. 3. évezred közepétől már használtak írást, és a számokat is jelölték. A következő 3000 évben népek tucatjai vették át tőlük, vagy alakították ki saját írásmódjukat és számjegyek jeleit, de a ma használt számjegyek története valójában csak i.sz. 500 körül kezdődött Indiában. Természetesen a babiloni, a görög, a római és a kínai matematikusok és csillagászok is használtak számokat, de az áttörő változást csak a számok helyi érték alapú lejegyzése hozta meg.

Al-Hvárizmi szobra Üzbegisztánban.
Al-Hvárizmi szobra Üzbegisztánban.
(Forrás: wikimedia commons / Euyasik)

A helyi érték alkalmazásának különlegessége, hogy radikálisan leegyszerűsíti a matematikai műveletek végrehajtását, ami e nélkül folyamatos bonyolult átalakításokat és átszámításokat kíván. A római számokkal is lehet például szorozni és összeadni, de ehhez a jelölt számokat „konkretizálni” kellett, például abakusz segítségével. (ilyesféle eszközöket már ősidők óta ismertek). A jól működő helyi érték alapú matematika feltétele pedig a nulla, de nemcsak a nulla (latin nullus, ’semmi’) fogalma, hanem annak jelölése is.

A zéró fogalmáról már a fent említett kultúrákban is tudtak, de rendszeres jelölése sosem terjedt el. A maják ugyan már i.e. 36-tól használtak jelölést a nullára, ez viszont akkor nem jutott, nem juthatott el az óvilágba. Indiában azonban már legalább valamikor az i.sz. 5. századtól elkezdték használni a nulla tízes számrendszer szerinti helyi értéki jelölését. Indiai matematikusok dolgozták ki a nulla alapvető algebrai és aritmetikai alkalmazását is (Brahmagupta, 628). Az indiai számokat és használatukat vette át a perzsa származású Abu Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi (i.sz. 780 – 845).

Al-Hvárizmi Bagdadban élt és arab nyelven írta műveit. Bagdadban jelent meg A Számítás hindu számokkal című munkája is 825 körül, és ezzel az „arab” számok visszafordíthatatlanul elindultak hódítóútjukon. Nevéhez nemcsak ez, hanem az algebra és az algoritmus szavak származása is köthető, az előbbi egyik könyvcímének, az utóbbi pedig saját nevének rövidítéséből és latinosításából került be az európai nyelvekbe az első latin nyelvű fordítás után (1145). Maga a zéró szó szintén arab eredetű, a صفر ṣifr, ’üres’ szó olasz változata honosult meg különböző módokon az európai nyelvekben. (Az arab kifejezés egyébként pedig a szanszkrit sunya fordítása.)

A nagyon jó kulturális kapcsolatokkal rendelkező arab világ tudósai között gyorsan terjedt az új számjelölés, a távolsággal és az idővel azonban kicsit megváltoztak a számok formái. A hindu-arab számokként is ismert jelöléseknek három fontosabb változata létezik ma is: az indiai, a keleti arab és a nyugati arab. Európába e legutóbbi érkezett el, melyeket a 976-os kiadású Codex Vigilanus említ először.

Lentről felfelé: bráhmi (i.sz. 100), dévanágari, perzsa, keleti arab és nyugati számjegyek.
Lentről felfelé: bráhmi (i.sz. 100), dévanágari, perzsa, keleti arab és nyugati számjegyek.
(Forrás: wikimedia commons, nyest)

Az új számjegyek európai meghonosodása lassú folyamat volt. A következő lökést a számjegyeket Észak-Afrikában elsajátító olasz matematikus, Leonardo Fibonacci 1202-ben kiadott Liber Abaci című könyve adta, de az általános elterjedés csak a nyomatatás feltalálása után – Gutenberg, c. 1440 – gyorsult fel. Angliában például 1445-ben, Magyarországon pedig V. László (1440-1457) rövid uralkodásának végén jelentek meg az arab számok először. Oroszország a 18. század végén, Nagy Péter uralkodása alatt, Kína és Japán pedig a 19. század végén kezdte el használni az arab számjegyeket. Ma már szinte minden ország és nyelv alapvetően a hindu-arab számokat használja, azoknak is túlnyomórészt az általunk is ismert nyugati arab változatát. Ez alól kivételt csak azok a nyelvterületek képeznek, ahonnan a nyugati arab számok korábbi változata történelmileg származik, tehát főleg az arab országok és India kulturális hatókörzete.

Ez utóbbi területhez főleg Dél-Ázsia és Délkelet-Ázsia tartozik, ahol sok nyelv a bráhmi családba tartozó saját írásmódot használ. Az indiai nyelveken kívül ilyen még például a burmai, a thai, a lao, és a khmer is. Ezek a nyelvek nem csak bráhmi írásra visszavezethető írásjelekkel rendelkeznek, de többségüknek saját, a hindu-arabhoz hasonló, helyi érték alapú számjegyeik is vannak. Ugyan ma már az európai számjegyek is általánosan ismertek ezeken a területeken is, de a hagyományos helyi számjegyek használta is él még. Például e nyelvek wikipédia szócikkei is gyakran a hagyományos számjegyeket használják, és a bankjegyek előlapján is gyakran találkozhatunk ilyen európaiak számára „felismerhetetlen" számokkal.

Vajon milyen számot takar ez az egyiptomi bankjegy?
Vajon milyen számot takar ez az egyiptomi bankjegy?
(Forrás: wikimedia commons)

A hindi nyelvű wikipédia is a dévanágari számokat használja, de az indiai bankjegyeken már csak a nyugati arab számok jelennek meg, pont azért, mert az indiai nyelvek többségének saját számjegyei vannak. A dévanágari számjegyekkel is találkozhatunk azért bankjegyeken, például a nepáli rúpiákon.

Az arab világban a számjegyek használata nem teljesen egységes. Egyiptomtól nyugatra az Európában is ismert nyugati arab számjegyek jellemzőek, a többi területen viszont a keleti arab számjegyek az általánosan elterjedtek. Ez a különbség az térség bankjegyeinek számjegyeiben is megmutatkozik. A keleti arab államok papírpénzének előlapján a keleti arab számjegyek szerepelnek, és csak a hátoldalukon láthatóak az európaiak számára is könnyen felismerhető nyugati arab számjegyek, míg Egyiptomtól nyugatra már a bankjegyeken is csak az utóbbi számokkal találkozhatunk.

A fent említett példák ellenére az arab számjegyek sikere szinte teljesnek mondható, és alapvetően a logikusságuknak, praktikusságuknak köszönhető.

Olvasói kérésre itt egy táblázat a számjegyek európai fejlődéséről:

Arabok-e az arab számok?

Források:

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.roman.html#calc

http://www.omniglot.com/language/numerals.htm

http://www.skypoint.com/members/waltzmn/Mathematics.html

Követem a cikkhozzászólásokat (RSS) Az összes hozzászólás megjelenítése
Hozzászóláshoz lépjen be vagy regisztráljon.
88 Mackósajt 2018. április 20. 18:01

@El Vaquero: "Valami olyan felosztás kéne, aminél nincs szükség szökőévre, a hónapok egyenlő hosszúak, a napok pedig egybeesnek a csillagászati nappal."

Ez nem lehetséges így együtt. Pont azért használunk szökőéveket, mert Föld keringési ciklusideje (év) nem egész számú többszöröse a Föld egyszeri körbefordulási idejének (nap). Megteheted, hogy kiiktatod a szökőévet, de akkor a napok hossza nem fog megegyezni a csillagászati nappal.

Az egyenlő hosszú hónap szintén nem lehetséges, mivel 365 (,25) napot elég nehéz egyenlő időközökre osztani. Egy megoldás, ami hirtelen eszembe jut, hogy betervezünk olyan napokat, amelyek nem részei egyetlen hónapnak sem, és akkor lehetnek egyforma hosszú hónapok (még szökőév esetén) is, de ez még rendetlenebb mint a mostani.

Ha már logikus, de soha meg nem történő, naptárreformról álmodozunk, akkor egy könnyebben megvalósítható dolog: el kéne csúsztatni az újévet úgy, hogy ténylegesen a téli napfordulóval kezdődjön az év legalább nagyjából. Elég egyszerű, csak egy évből kellene levágni a téli napforduló utáni napokat. (Más kérdés a számítógépek mit szólnának, de ott is kisebb problémának látszik, mint pl. a napok hosszának megváltoztatása.)

87 Irgun Baklav 2018. április 20. 15:49

@Albu: 12-es számrendszerben is számolhatsz az ujjaidon, a hüvelykujjaddal mutathatsz a többi ujjon lévő ujjpercekre (ezekből a hüvelykujjakat kivéve egy kézen 4*3=12 van).

www.gregapodaca.com/numerography/files/017.html

A hivatásos matemókusok komoly célokra jellemzően amúgy se a 360 fokra felosztott kört, hanem a π (pí) többszöröseit, hányadosait (pl. 30° = π/6) használják.

86 El Vaquero 2018. április 20. 07:34

@szigetva: annyiból egyetértek vele, hogy a 10-es számrendszernek alapjául szolgált, hogy tíz ujjunk van. Nyilván, felnőttek nem számolnak az ujjaikon, hacsak nem fogyatékosak. 2-es számrendszerben számolni is csak megszokás kérdése.

 

A naptárreformon én is gondolkoztam. Valami olyan felosztás kéne, aminél nincs szükség szökőévre, a hónapok egyenlő hosszúak, a napok pedig egybeesnek a csillagászati nappal. A holdciklushoz igazodás sem fontos ma már az időszámításban. Az órabeosztásnál is teljesen eltérhetnénk a 24 óra × 60 perc × 60 másodperces beosztástól, már nem kell az analóg órának körlapon mutatnia az órákat, mióta itt a digitális kor.

85 szigetva 2018. április 20. 01:25

@Albu: Azért 10 éves kor felett sokan már nem a kezükön számolnak…

84 Albu 2018. április 19. 23:00

Aki szerint mindegy, hogy a kört 100 vagy 360 egyenlő részre osztjuk, az számolt már valaha életében?! : ) Aki meg nem tízesben akar számolni, annak hány ujj van a két kezén? : )

83 arafuraferi 2018. április 16. 22:10

@Irgun Baklav: Az idő, és a kör felosztásai kevert számrendszerek, most a nem kevert számrendszerekről beszéltem. A 30-at általában olyan esetben használjuk burkoltan, amikor fontos az alapszám 3-mal való oszthatósága, de a 10-es számrendszertől sem akarunk elrugaszkodni, nem egy adott felosztásra rendszeresen, hanem esetileg használjuk. 30 60 90 120 150 mindenkinek könnyű vele számolni, de ha már szögeket említettél, épp a nevezetes szögeknek is megfelel (45-öt kivéve). De számtalan esetben kell, ha vki sokat számol.

82 szigetva 2018. április 16. 21:42

Mondjuk az egész vita teljesen akadémikus, mert még egy normális naptárreformnak (hogy a hét és az év napjai szinkronba kerüljenek) sincs esélye. De talán ez egyre kevésbé releváns is, gépekkel egyszerű a konverzió.

Az időszámítás reformja még a francia forradalomnak se sikerült.

81 Irgun Baklav 2018. április 16. 21:32

@arafuraferi: „30-as, mert az első három prímszámmal osztható, ezáltal nagyon jó oszthatósági szabályai vannak, és tulajdonképp burkoltan sokszor használjuk is”

Mikor használnám?

Még ha a 60-ast mondtad volna, azt az óra:perc:mp (vagy a szögek mértékegységei) esetében érteném, bár matematikai műveletet azokkal is ritkán szoktunk végezni (amikor meg mégis, akkor többnyire 10-esbe váltunk vissza).

80 arafuraferi 2018. április 16. 21:00

@El Vaquero: "Ami engem mindig is foglalkoztatott, hogy lenne-e értelme átállni a nyugati világban 10-es számrendszerről 2-esre. Szerintem csak bonyolítaná a lejegyzést, túl hosszúak lennének az akkora számok, mint az évszámok, meg csak mindenki tévesztené a túl hasonló számjegyeket" Végülis ezt megválaszoltad, hisz bár a 2-es számrendszer mindennek az alapja, mégis nehézkes lenne a mindennapokban használni.

@szigetva: "Mellesleg a 12-esre se lehet, pedig annak több értelme volna" a tizenkettesre nincs értelme, mivel hosszban nem sokkal rövidülnek a számok, és bár a 2-es és utána a hármas a legfontosabb prímszám, azaz ebből a szempontból előnyös ugyan az oszthatóság megállapítása (ami fontos egy gyakran használt számrendszernél), de az öttel való oszthatóság megállapítása nehézkes, ezért helyette sokkal jobb a hatos számrendszer. A 10-esben meg ugye a 2-vel és 5-tel való oszthatóságot könnyű megállapítani, a 3-mal való oszthatóság meg még viszonylag könnyű, de mivel nem ránézésre megy (össze kell adni a számjegyeket), ezért a 10-es sem tökéletes számrendszer, de jobb, mint a 12-es.

A 6-os számrendszer viszont számtanilag jobb, mint a 10-es, ugyanis a 2-vel és 3-mal való oszthatóság megállapítása nagyon könnyű (ez ugyan a 12-esre is áll, de annak több előnye nincs), és hatosban az 5-tel való is viszonylag könnyű és 7-tel való oszthatóság megállapítása sem nehéz. Ránézésre is több számról állapítható meg, hogy nem prímszám, hisz prímszám csak 1-re és 5-re végződhet hatos számrendszerben. Érdekes módon viszont kevés nyelv használja (új-guineai törzsek, észak-afrikai törzsek és állítólag az uráli nyelvekről is azt feltételezték régebben, hogy ezt használták). A hatos számrendszer egyetlenegy hátránya, a 10-eshez képest, hogy hosszabb számokat kell leírni, viszont nem annyira zavaróan hosszúakat, mint kettesben. A 10-es nyilván a 10 ujj miatt terjedt el általánosan, azonban manapság már helyiértékesen számolunk az arab számjegyeknek hála, heyiértékes 10-es számrendszerben a 10. ujjnak nem lenne helye, hiszen helyiértékes 10-es számrendszerben 0-9.ig mennek a számjegyek, nem 1-től 10-ig.

@aphelion: "viszont helyette a 16os vagy 8as számrendszer adott esetben praktikus lehet bizonyos alkalmazásokra" a 8-as nem túl praktikus, esetleg csak informatikailag, azonban a 16-osnak több előnye is van, nemcsak informatikailag, más helyen is praktikus lenne használni, de nem megyek most inkább bele matematikailag.:-)

Ami még számtanilag jó számrendszer, az a 30-as, mert az első három prímszámmal osztható, ezáltal nagyon jó oszthatósági szabályai vannak, és tulajdonképp burkoltan sokszor használjuk is, és ez még leírható számjegyekkel, viszont a szorzótáblán sokan buknának a suliban:-) (a babiloni 60-as-ban már nehézkes lenne minden számjegynek jelet találni, 10-es számjegydeket használva meg tulajdonképp kettős számrendszert jelent)

A maják 20-as számrendszere nem olyan jól használható, mint a 10-es számrendszer. (bár a 4-gyel való oszthatóság miatt jobb, de a 3-mal való oszthatóság megállapítása rosszabb, mint a 10-esnél.

Mindent egybevéve teljesen tökéletes számrendszer nincs, a 10-es jó, de jobb sztem a 6-os, 2-es számrendszer pedig, még ha számtanilag nem is jól használható, logikai számításokhoz a legjobb. Jó még a 30-as, illetve a 16-os, és talán még a 4-es.

A többinek nem annyira van értelme, mert vagy hosszú, vagy túl sok jegy van benne, vagy nem előnyösek rá az oszthatósági szabályok stb.) Egyébként szerintem hiba, hogy csak egy számrendszert használunk (ami nem igaz, hisz ha 10-es is használunk is, sokszor burkoltan rákényszerülünk más számrendszer használatára). Aminek nincs értelme azok a páratlan számrendszerek (bár a 3-asnak és 5-ösnek lehet némi előnye néha)

79 aphelion 2018. április 16. 18:59

@El Vaquero: A 2es számrendszer nagyon elnyújtja a számokat, úgyhogy konkrétan azt kb semmilyen kontextusban sem érdemes, viszont helyette a 16os vagy 8as számrendszer adott esetben praktikus lehet bizonyos alkalmazásokra (informatikában használgatjuk is őket). Arra viszont, hogy a 10es helyett általánosan áttérjenek a népek a mondjuk 16osra........hát eléggé nulla, avagy arab eredetű szóval élve zérus az esély.

78 Mackósajt 2018. április 16. 18:00

@El Vaquero: "Pedig ahogy olvastam, az távol-keleti ázsiai világban a kínai típusú krix-krax írások terjedtek el, mert kulturálisan felsőbbrendűnek tartják a számukra túl egyszerűnek tűnő latin betűs írásnál."

Azok az országok, amelyek most használják a kínai írás valamilyen formáját hivatalosan (Kínán kívül gyakorlatilag Korea és Japán, de a koreai módosított jeleket használ), nagyon sok idővel az európai írás érkezése előtt bevezették azt, és a sajátjukká vált. Szó sincs arról, hogy a kínai és az európai írás nagyjából egyszerre érkezett volna, és választottak volna köztük.

Plusz: Vietnamban a korábban nem egyedüliként, de széles körben használt kínai írást éppenséggel kiszorította a latin betűs írás a 20. század során.

Plusz: a japánok az európai írás megismerése előtt kifejlesztettek maguknak saját hangjelölő írásokat, mivel a kínai írás önmagában alkalmatlan volt a nyelvük leírására. Ezek a hangjelölő írások nem különösebben cirkalmasak a latin ábécéhez képest.

Úgyhogy nem tudom hol olvastad, de pontosításra szorul.

77 Túlképzett Tanyasi Troll 2018. április 16. 17:33

@El Vaquero: Ami miatt most ez a cikk újra "trending" lett, az a következő aranyos, politikai töltetű szösszenet: mno.hu/belfold/kiakadtak-a-pecsiek-nem-a...rab-szamokat-2458948 A fő üzenete persze az, hogy „az emberek hülyék, lám, még azt sem tudják, hogy mi arab számokat használunk, ezek szavaztak a Fideszre annyian stb.” (Figyelmen kívül hagyva, hogy mekkorát szívnánk azzal, ha a mostani arab számjegyeket vezetnénk be újonnan.)

Szerintem a nyugati emberek számára egyáltalán nem érné meg 2-es számrendszerre átállni. Azokon kívül, amit mondtál, a 10-es számrendszerre épül az általunk jól ismert SI-metrikus rendszer is (jó, angolkák persze itt is kivételek); felnőttként baromi nehéz lenne átállni valami másra, mint amit ismerünk; tíz ujjunk van a kezünkön, ami kényelmessé teszi a decimális számrendszert a manuális számításoknál, számolástanulásnál; bináris rendszerre átállva kénytelenek lennénk hosszú számokat használni a bankjegyeken (20 000 forint > 100111000100000 forint) stb.

Azokat az előnyöket, amelyekkel a kettes számrendszer rendelkezik, ki tudjuk használni a számoló- és számítógépek használatán keresztül is (igaz, nekik így muszáj oda-vissza konvertálni, ha humanoidokkal kommunikálnak, de ez a kapacitásaikba bőven belefér).

76 szigetva 2018. április 16. 17:33

@El Vaquero: Ha jobban megnézed, több hasonlóságot is felfedezhetsz. A 2, 3 csak el van forgatva, a 4 nincs összekötve, az 5-nek nincs teteje. Az "A" se hasonlít az "a"-ra, vagy az "R" az "r"-re, de azért tudjuk, hogy az utóbbiak az előbbiből módosultak.

Nyilván nem lehet áttérni a bináris számokra, de miért is kellene? (Mellesleg a 12-esre se lehet, pedig annak több értelme volna (a 3-mal osztható "kerek" számok pl.).

75 El Vaquero 2018. április 16. 16:18

Érdekes cikk, nekem anno kimaradt. Nem tudtam, hogy Indiából származnak ezek a számok. Bár az összehasonlító táblázatokból nekem az jön le, hogy amiket a világ használ ma már, azok sem nem hindi, sem nem arab számok, hanem európai számjegyek. Valóban van hasonlóság a számjegyek között, de csak a 0-1 és 9 esetén, a többi nem is hasonlít az arabbal, a hindivel meg végképp nem. Így szerintem a hindiből és az arabból nem a számjegyek jöttek (vagyis azok is, csak átalakultak), hanem a helyiértékes jelölés. Egyébként nekem úgy tűnik, hogy nem csak az „arab” számok, de a latin betűs írás is elterjedt. Már sok éve is ha az ember vett egy PC-s alaplapot, akkor a japán részhez lapozva arra lehetett figyelmes, hogy krix-krax, még több krix-krax, Pentium 4, krix-krax, DDR, krix krax, stb.. Pedig ahogy olvastam, az távol-keleti ázsiai világban a kínai típusú krix-krax írások terjedtek el, mert kulturálisan felsőbbrendűnek tartják a számukra túl egyszerűnek tűnő latin betűs írásnál.

Ami engem mindig is foglalkoztatott, hogy lenne-e értelme átállni a nyugati világban 10-es számrendszerről 2-esre. Szerintem csak bonyolítaná a lejegyzést, túl hosszúak lennének az akkora számok, mint az évszámok, meg csak mindenki tévesztené a túl hasonló számjegyeket.

74 Sultanus Constantinus 2018. április 16. 09:45

@Túlképzett Tanyasi Troll: A spanyolban a szonoránsok egyébként is nagyon szeretik a hangátvetést, számos példát lehetne még hozni (sibilare > *siblar > silbar, veneris > *vienres > viernes).

A milagro egyébként félművelt eredetű szó, szájhagyomány útján *mirajo lett volna (vö. oculu > ojo, *veculu [< vetulum] > viejo).

A -c'l-, -g'l-, -li- eléggé furcsán fejlődött a spanyolban: [lj] > [zs] > [s] > [ch] (ez az, ami a spanyolban teljesen egyedi az újlatin nyelvek között, hogy a vulgáris latin [lj]-ből lett kezdetben [zs], de a [j] meg [j] maradt).

Az összes hozzászólás megjelenítése
Információ
X