Érettségire készülve egyszer valaki hosszasan bajlódott a trigonometrikus egyenletek megoldásával. A dolog sehogyan sem ment, pedig a diák értette a szögfüggvényeket, nem jelentett gondot számára értelmezni, hogy mit jelen a sinus vagy a cosinus alfa, tudta, hogyan kell ábrázolni a függvényeket stb. A korrepetáló azonban – aki maga is diák volt még – azt látta, hogy a diák egyszerűen hozzá sem tud kezdeni a trigonometrikus egyenletekhez. Vagy ha valamit ír is, az teljesen esetlegesnek tűnik. Hosszú órák meddő „gyakorlása” és magyarázata után derült ki, hogy a diáknak egyetlen eleme nem világos az egyenleteknek: ez pedig a törtvonal. Onnantól kezdve azonban, hogy kiderült, hogy a törtvonal osztást jelöl, a diáknak nem volt többé gondja a trigonometrikus egyenletekkel. Hogyan lehetséges ez? Hogyan lehet eljutni akár az érettségiig úgy, hogy a törtvonal jelentése homályos marad? – Az ok az általános iskolai oktatásban keresendő.

Az oldal az ajánló után folytatódik...

A matematikától való félelmet biztos sok olvasónk ismeri közelebbről. Ha maga nem is parázott teljesen a matektól, biztos volt olyan osztálytársa, barátja vagy talán a gyermeke, akinek különös nehézséget okozott az általános iskolai matek. Rájuk szokták azt mondani, hogy „humán beállítottságú” vagy „nem matekos agyú”, rosszabb esetben: „nem egy észlény”. Sajnos sok iskolában ez a bélyeg más tantárgyak megítélését is befolyásolja, és persze mint a bélyegeket általában, ezt is nagyon nehéz lemosni. Ron Aharoni Matematika szülőknek című könyve arról szól, hogy az embernek nem veleszületett tulajdonsága az, hogy képes-e megérteni az elemi matematikát. A kis kötetből minden laikus számára világossá válhat, hogy milyen sokat számít az, hogy hogyan tanítják az embernek ezeket a látszólag nagyon egyszerű, de sokszor sok gondolati lépést tartalmazó témákat.

Aharoni szemlélete és tanári tapasztalati egybevágnak sokunk magyarországi élményeivel. A kötet szerzője az Izraeli Műszaki Egyetem professzora, de emellett sokévnyi általános iskolai matematikatanítási tapasztalattal is rendelkezik. A magyar olvasó számára azonban nem jelent gondot, hogy a szerző nem a magyar oktatási környezetről beszél, ugyanis az alsó tagozatos matematikai tananyag Izraelben nagyjából azonos a hazaival: az érintett témák mélysége és sorrendje is nagyjából megegyezik. Az előadott és olykor kritizált módszerek azonban különböznek a magyarországi gyakorlattól, így ezek a módszertani részek igen hasznosak lehetnek nemcsak a szülők, de a tanítók, illetve a matematikatanárok számára is.

Forrás: Wikimedia Commons / Marianarulappa / CC BY-SA 3.0

A közel 300 oldalas kötet három nagyobb részre tagolódik; a részek között igen sok az önismétlés. Ez egyfelől otthonossá teszi a könyvet, és elmélyítheti a fontosabb gondolatokat; másfelől azonban kissé unalmassá, vontatottá is teszi olykor a szöveget. A kötet első nagyobb fejezete az Elemek címet viseli; ebben Aharoni a matematika mint tudomány lényegi tulajdonságairól, szemléletéről beszél. Mindenki számára ismert tényeket fogalmaz meg itt a matematikáról; de olyanokat, amelyeket gyakran elfelejtünk (például akkor, amikor utáljuk a trigonometrikus egyenleteket vagy a logaritmust). Az első rész értéke az olvasó számára az, hogy emberközelbe hozza matematikát, és megláttatja annak az egyszerű szépségét. A második nagyobb rész a matematika tanításának általános alapelveit fekteti le Út az absztrakcióhoz – a tanítás alapelvei címmel. Ebből a részből mindenki számára világossá válhat, hogy mennyire fontos a matek tanításának a hogyanja. Olvasás közben visszaidéződhetnek az olvasó saját élményei, és akár magyarázatot is találhat arra, miért talált egy-egy matematikai témát különösképpen nehéznek vagy érthetetlennek. A kötet utolsó nagy egysége pedig végigmegy az általános iskolai matematikai témákon elsőtől a hatodik osztályig. (A kötetben geometriáról nincs szó, Aharoni az algebrára fókuszál.) A kötet minden fejezete tele van példákkal, illetve a szerző saját – pozitív és negatív – tanítási tapasztalataival.

A nagyobb fejezetek számos kisebbre tagolódnak: egy-egy egység nem hosszabb 2-3 oldalnál. A kötet így nagyon könnyen és gyorsan olvasható. A nagyobb részeken belül azonban zavaró lehet, hogy az olvasó sokszor nem tudja, hol is tart éppen az adott nagyobb fejezet gondolatmenetében; elveszünk a rengeteg kis fejezet között. Ez főleg akkor okoz gondot, amikor szívesen átugranánk az önismétlő részeket – de sajnos nem látjuk, nem hagyunk-e ki valami fontosat. Különösen érdekesek azonban a kis matematikatörténeti érdekességek, amelyek mindig külön fejezetben és tipográfiailag is elkülönítve jelennek meg. (Ezek közül nemrégiben – mivel nyelvi vonatkozása is volt – idéztünk is egyet.)

Forrás: Typotex

Könyvekről olvasna?

További könyvismertetések a nyesten!

Kinek ajánlhatjuk a könyvet? – Úgy gondoljuk, bárkinek, aki szereti a matematikát, és bárkinek, aki még vagy már nem szereti. Utóbbiaknak a kötet elolvasása egy komoly esélyt adhat arra, hogy megszeressék. A címben az szerepel, hogy a könyv „szülőknek” szól, ezt azonban nem kell szó szerint venni. Jó, ha a szülő tisztában van az elemi matematikával és a tanításának az alapelveivel; sőt annak is lehet előnye, ha a kötet alapján esetleg a lemaradó gyereket tudja korrepetálni. Biztosan sokat segít a kötet annak felmérésében, hogy hol akadhatott el a gyerek a matek megértésében. Az utóbbival azonban nem árt óvatosan bánni: attól, hogy elolvassuk és megértjük Aharoni kis könyvét, még nem leszünk általános iskolai matematikatanárok, éppen csak bepillantást nyerünk ennek a szakmának a szépségeibe és nehézségeibe. Tanítóknak és akár középiskolai vagy egyetemi tanároknak azonban kifejezetten ajánljuk Aharoni könyvét: a szerző által kifejtett alapelvek és módszerek nagyon hasznosak lehetnek, arról nem beszélve, hogy jó néhány tantermi ötletet is kaphatnak a pedagógusok. Nekik csak azt kell szem előtt tartaniuk, hogy Aharoni könyve nem szakkönyv, alapvetően egy népszerűsítő munka, amiben nem fognak kész óraterveket találni.

Aki elolvassa a kötetet, biztosan közelebb kerül annak megértéséhez, hogy hogyan értik meg az elemi matematikát a gyerekek, és hogy milyen fontos lépéseket nem lehet kihagyni. Így talán elkerülhető lesz az a helyzet, hogy tizenegyedik-tizenkettedik osztályban az okozzon nehézséget a trigonometrikus egyenletek megoldásában, hogy valaki nem tudja, hogy a törtvonal az osztás műveletét jelöli.

Ron Aharoni: Matematika szülőknek. Typotex Kiadó, Budapest, 2015.