Túlnyomó többségünknek téves elképzelései vannak arról, milyen a véletlen, hogyan néz ki egy véletlen sorozat. Ez azért baj, mert hibás döntésekhez vezethet. Most bemutatunk néhány gyakori tévedést, megdöbbentő példákkal!

Lejjebb a pénzfeldobás titkairól is szó esik
(Forrás: Wikimedia Commons / Morgan / CC BY 2.0)

Csal a professzor?

Egyetemi bevezető statisztika kurzusokon találkozhatunk a következő, bűvésztrükknek tűnő bemutatóval. Az előadó felkéri a hallgatókat, hogy képzeljék el, hogy feldobnak harmincszor egy pénzérmét, majd írják fel a kitalált fej-írás sorozatot egy szelet papírra. Ha ezzel megvannak, arra kéri őket, hogy dobjanak fel ténylegesen egy érmét, és írják fel az eredményeket egy másik papírra. Mindezek után az előadó körbejár és megpróbálja kitalálni, melyik sorozat melyik. Ez pedig gyanúsan jó hatásfokkal sikerül is neki...

Nem rafinált trükkről van szó, hanem arról, hogy a statisztikát nem tanult emberek többsége másmilyennek képzel egy véletlen sorozatot, mint amilyen az a valóságban. Ön szerint az alábbi harmincas sorozatok közül melyik állt elő egy véletlen folyamat eredményeként, és melyiket készítettük hasraütéssel? (A példában nullákat és egyeseket használtunk, mert ezek ránézésre jobban elkülönülnek egymástól, mint az F és Í betűk.)

1: 001001100111000011001011111110

2: 010011101001010111011010101101

A legtöbben valószínűleg arra tippelnének, hogy az első sorozat nem igazi – nagyon sok egyes van benne egymás után, míg a másodikban nincsen ilyen hosszú egyforma sor. Az igazság azonban az, hogy a másodikat állítottuk elő saját kútfőből!

Ugyanilyen bemutató létezik két dimenzióban is; az talán még látványosabb. A következő egyszerű weboldal két ábrát mutat nekünk, az egyiken véletlenszerűen helyezkednek el apró fekete pöttyök, a másikon pedig egy szabályszerűség szerint. Melyik az igazi véletlen? (Ha újratöltjük a weboldalt, új ábrákat kapunk.) Bemásolunk ide is egy példát:

Véletlen?
(Forrás: Takács Boglárka)

A válasz az, hogy mindig a baloldali ábra az igazi. Bizony, a véletlen gyakran azt produkálja, hogy a pontok csomókban összetömörödnek. Ez teljesen természetes. Ha mi magunk próbálunk véletlen sorozatokat előállítani, általában szándékosan elkerüljük a hasonló elemek ismétlődését, és éppen ettől lesznek felismerhetőek a kitalált pénzfeldobásaink is.

Az oldal az ajánló után folytatódik...

Osztályharc Nyugaton

A mindennapi életben a halmozódások kérdése a rákos megbetegedések kapcsán kerül elő a leggyakrabban. A rákot kiválthatják különböző rákkeltő vegyszerek, vagy éppen radioaktív sugárzás. Így ha egy adott helyen nagyobb számú megbetegedés jelentkezik, rögtön felmerül a gyanú, hogy valamilyen környezeti hatás okozhatja a megnövekedett előfordulást.

A kutatók becslései szerint a rákos eseteknek csak 3-10%-át okozzák külső behatások, sokkal gyakoribbak az életmódbeli hatások, elsősorban a dohányzás.

Az egyik első tudományosan leírt esetet egy new jersey-i üzemben észlelték az 1910-20-as években. Az üzemben dolgozó fiatal nők (olykor kiskorú lányok!) feladata az volt, hogy óraszámlapokat fessenek be sötétben világító festékkel. Munka közben rendszeresen meg kellett nyalni az ecsetet, hogy hegyesebb legyen a vége és pontosabban lehessen festeni vele. Egy idő után egyre több nő kapott különböző betegségeket, állkapcsukban pedig gyakran csontrák alakult ki. Mindezt a festék rádiumtartalma okozta (a rádium ti. erősen radioaktív). Öt nő közösen beperelte a vállalatot, az ügy pedig nagy port kavart fel a médiában. A munkásokat rádiumlányoknak nevezték el, a vállalat kártérítést kényszerült fizetni, a radioaktivitás káros hatásai pedig közismertté váltak.

Rádiumlányok munka közben. Az üzem tulajdonosai tudták, hogy az anyag káros az egészségre
(Forrás: Wikimedia Commons)

De mint fentebbi, pöttyös példánkban is láthattuk, ilyen halmozódások teljesen véletlenszerű előfordulás esetén is előállnak! Amerikában csak Massachusetts államban évi három-négyezer bejelentést kapnak a hatóságok arról, hogy valamelyik település lakosai rákos betegségek halmozódását észlelik. Az esetek elsöprő többségében azonban nem sikerül környezeti okot találni.

Igen nehéz lehet eldönteni, egy konkrét esetben csak véletlen egybeesésről van-e szó, vagy valamilyen rákkeltő anyag van a környezetben. (Ráadásul ezek az anyagok hatásukat általában évtizedek alatt fejtik ki.) A lakosokat azonban a véletlenre apellálás általában nem nyugtatja meg, hiszen a köztudatban az az elképzelés él, hogy a véletlen egyben kizárja a halmozódást.

Lövöldözzünk hatékonyan!

Angol nyelvterületen ezt a fajta torzítást a texasi mesterlövész példájával szokás szemléltetni. A történet szerint az egyszeri texasi parasztember egy napon fogta a puskáját és nekiállt a csűr oldalára lövöldözni. Mivel nem igazán volt jó céllövő, mentek a golyók mindenfelé. Amikor emberünk kifogyott a lőszerből, megnézte, hol van a legtöbb lyuk a csűr falán... és oda rajzolt egy céltáblát. Így könnyű mesterlövésznek lenni!

Egy valódi texasi mesterlövész
(Forrás: Wikimedia Commons)

Hasonlóan járunk el mi is, ha „körberajzoljuk” a halmozódásokat és figyelmen kívül hagyjuk a térkép többi részét. Akkor hogyan lehet megállapítani, hogy valódi környezeti okról van-e szó? A környezeti behatásra utalhat, ha egyetlen ritka betegségről van szó – az állkapocs csontrákja épp ilyen –, vagy ha a gyakoriság nagyon megnő. Egy harminc százalékos növekedés még belefér a véletlenbe, egy százszoros vagy ezerszeres növekedés már nem igazán.

Talán nem meglepő, hogy a legtöbb igazoltan környezeti okra visszavezethető halmozódás gyárakkal, üzemekkel kapcsolatos és az ott dolgozó munkásokat érinti. Rendszeresen felmerül, hogy lakóövezetekben a mobil-átjátszótornyok okozhatnak betegségeket, de ilyenkor általában arról van szó, hogy a véletlenszerű halmozódások egyike épp egy toronyhoz közel esik – hiszen rengeteg átjátszótorony van lakott területen. A legtöbb torony közelében azonban nincsen halmozódás...

További olvasnivaló, felhasznált irodalom

A Glow in the Dark, and a Lesson in Scientific Peril

What Does Randomness Look Like

The Cancer-Cluster Myth (habár a konkrét példákon lehet vitatkozni)

Cancer Clusters

The Texas Sharpshooter Fallacy