@Mártonfi Attila: Nem történt változás:) Az, hogy egy rendszer alján definiálatlan fogalmak vannak, egy természetes dolog. Axiomákra szerintem a legjobb példa a valószínűség-számításban van. Bármilyen könyvet veszünk a kezünkbe ebben a témában, az eleje tele lesz axiómákkal. Az axióma pedig elfogadott, bizonyítatlan tény, alapigazság. Ettől még a ráépülő elmeletek és más, bizonyítható fogalmak használhatók lesznek. Tehát szerintem Önnek ezzel a részével teljesen igaza van.

Ehhez hozzájön az is, amit Kálmán László írt, vagyis, hogy ha a genetikusan szót akarjuk értelmezni, akkor nem egy másik alakot kell értelmezni. Amiben szerintem Ön sem tévesztett.

Egyébként érdekes Kálmán László felvetése, hogy lehet,hogy Kertész a genetikusan szót a generikusan helyett szokta használni.

A halmaz definiál(hat)atlanságát nem keverem semmivel. Szűk 20 éve jártam matematikus szakra, akkor egész biztosan így tanították nekünk, az elvben lehetséges, hogy azóta megváltozott a felfogás, de a Google-be beírva, hogy halmazok, az első találatoknak már a listán megjelenített része is ezt hozza, tehát hajlamos vagyok azt hinni, hogy e téren nem történt semmi változás:

hu.wikipedia.org/wiki/Halmaz

www.math.klte.hu/~losi/jegyzet/eco/halmaz.pdf

Másfelől a szó és a mondat fogalma – abban úgy vélem, egyetértünk – nincs kielégítően definiálva. Az is tény, hogy mindkettőt használják a nyelvészetben széltében. Hogy ez tetszik-e, vagy nem, ízlés kérdése, de ettől a tény még tény marad. Ugyanakkor talán az egyik legkorábbi éma, a fonéma már nemcsak a tündöklésén, hanem a bukásán is túl van, és az egzakt fonéma helyett egyre inkább a fuzzy hangot használják újra.

De mindez nem baj. Ahogy vannak bizonyít(hat)atlan tételek, azaz axiómák, úgy szükségszerű, hogy legyenek egy rendszer alján definiálatlan fogalmak is.

"a matematikában a halmaz fogalmát se lehet tökéletesen definiálni,"

Dehogynem, per definitionem tökéletesen van definiálva, egy axiomatikus rendszer keretében. (Valószínűleg azzal kevered, hogy a naív definíciója speciális esetekben ellentmondásokat eredményez. De ezt már rég kisakkozták matematikusok és logikusok, és épp ezen ellentmondások végett találták ki az axiomatikus halmazelmélet halmaz-definícióját).

@tkis: Tegyük hozzá, hogy a halmaz fogalmának és a halmazelméletnek a precíz axiomatikus megalapozása mintegy 150 éve hot topicja a matematikának, a logikának és a filozófiának. Egyáltalán nem igaz, hogy pontos definíció nélkül dolgozni lehetne vele.

"A szó, a mondat, mi több, a matematikában a halmaz fogalmát se lehet tökéletesen definiálni, mégis elég jól használhatók a tudományos kutatásban is"

-- Ez elég súlyos tévedés, bár a téma szempontjából irreleváns. A _tudományos_ kutatásban nem lehet jól használni, sőt nagyon káros, ha ilyen bizonytalan fogalmakat használnak. Ezért írtak tele könyveket a mondat fogalmának meghatározási kísérleteivel -- sikertelenül.

Mivel bátran kijelenthető, hogy a szó vagy a mondat mint olyan nem létezik, minden erre épülő nyelvészeti fejtegetés alapjában téves, legfeljebb az alapok tévessége ellenére van bennük több-kevesebb igazság. (Hogy a szó vagy a mondat és még több közkeletű fogalom, amelyek a nyelvészetbe a hétköznapi nyelvből kerültek be, nem létező kategóriákat takar, azt természetesen úgy kell érteni, hogy a valódi, emberek által beszélt (nem írott, nem nyelvészek kitalálta példamondatokban felbukkanó) nyelvben ezeket nem tudjuk azonosítani, azt, amit a nyelvészet valami hagyomány alapján szónak vagy mondatnak nevez nem azonos a valóban meglevő jelenségekkel.) A kérdés rendkívül súlyos problémákat vet fel: azt, hogy mennyiben tekinthető a nyelvészet elsősorban science fiction-nek, olyan területnek, ami maga által kitalált területeket (fiction) kutat tudományos módszerekkel (science)...

A kitartóbbaknak a "szó"-ról: mnytud.arts.klte.hu/feherk/szo1.pdf, mnytud.arts.klte.hu/feherk/szo2.pdf

Most a "személyeskedés" szó "jelentéséről" is elkezdhetnénk vitatkozni, remélem, nem kezdünk el. Ha Mártonfi úgy érti, hogy én ún. "ad hominem argumentumot" használtam volna, ami egy súlyos érvelési hiba, és egyben etikátlanság lett volna, az egy durva sértegetés lenne, és az előtt tanácstalanul állnék, mert mi oka lenne neki engem sértegetnie? Ha úgy érti, hogy indulatos voltam, hát nem volt szándékomban, és akkor meg lehet arról vitatkozni, hogy a szándékom volt-e lényeges, vagy ami átment. (Ügy látom, Mártonfi szerint a szándék számít.) De ha indulatosnak lehetett is olvasni, amit írtam, szerintem az se gáz, az indulat természetes része a vitának.